Реактивное сопротивление или проводимость двухполюсника, в состав которого входят конденсаторы и катушки индуктивности, в зависимости от частоты приложенного напряжения могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. При определенных условиях реактивное сопротивление (проводимость) может оказаться равным нулю, а эквивалентное сопротивление (проводимость) всей цепи становится активным. В этом случае ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Такое явление называют резонансом , а соотношение −условием резонанса .
Эквивалентные
параметры двухполюсника связаны
соотношениями
и 
,
поэтому
условие
эквивалентно выполнению равенств
или
.
Из
условий
,
могут быть определены значения параметров
элементов электрической цепи, при
которых наблюдается явление резонанса,
а также значения частоты
резонанса.
Если
для двухполюсника
и
,
то для определения значений резонансных
частот может быть использовано любое
из условий
или
.
В
случае, когда активное эквивалентное
сопротивление или активная эквивалентная
проводимость двухполюсника равны нулю,
для определения значений резонансных
частот следует использовать оба условия
и
,
так как при этом
.
Равенства
и
выполняются, в частности, для цепей,
содержащих только катушки индуктивности
и конденсаторы.
Для
описания частотных свойств электрических
цепей широко используются частотные
характеристики. Под частотными
характеристиками понимают зависимости
от частоты входных параметров цепи: r
,
x
,
z
,
g
,
b
,
y
, а также
величин, определяемых этими параметрами
,
и т.д. Рассмотрим далее частотные
свойства простейших цепей, в которых
возможен резонанс.
Резонанс в цепи при последовательном соединении элементов
Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 10.1а
Комплексное сопротивление цепи равно
Угол
сдвига между входным током и напряжением
обращается в нуль при равенстве нулю
реактивного сопротивления цепи, то есть
при выполнении условия
.
Таким образом, состояние резонанса в
цепи наступает при частоте
.
Эта угловая частота называетсярезонансной
.
Векторная диаграмма для токов и напряжений
в последовательном rLC
контуре,
построенная при
,
изображена на рис. 10.1б. Как видно из
векторной диаграммы, вектора
и
равны по величине и противоположны по
направлению, таким образом, напряжение
при резонансной частоте равно нулю.
Индуктивное и равное ему емкостное
сопротивление цепи при резонансной
частоте
,
обозначаемое
символом
,
носит названиеволнового
сопротивления
колебательного контура и измеряется в
омах.
Отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению в последовательном колебательном контуре называется добротностью , а величина, обратная добротности − затуханием :
,
.
Как следует из приведенных соотношений, добротность и затухание являются безразмерными величинами. Поскольку во всех элементах цепи, изображенной на рис. 10.1а протекает один и тот же ток, добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах при резонансе превышает входное напряжение. В реальных колебательных контурах эта величина может достигать значительного уровня. Поэтому резонанс в цепи с последовательным соединением элементов r , L , C иногда называютрезонансом напряжений .
При резонансной частоте полное сопротивление z
равно сопротивлению резистора r , ток и входное напряжение совпадают по фазе.
Таким образом, вся мощность, поставляемая в цепь источником, равна активной мощности, потребляемой единственным резистивным элементом, а реактивная мощность цепи равна нулю. Это означает, что в резонансе взаимный обмен энергии происходит только между конденсатором и катушкой индуктивности. Уменьшение энергии электрического поля при разряде конденсатора сопровождается увеличением энергии магнитного поля катушки и наоборот. Обмен энергией между источником и реактивными элементами отсутствует.
Рассмотрим
частотные свойства цепи с последовательно
соединенными элементами r
,
L
,
C
. Будем
считать, что на входе цепи действует
синусоидальное напряжение с постоянной
амплитудой и угловой частотой
,
меняющейся в пределах от 0 до ∞ .
Изменение частоты приводит к изменению
параметров цепиx
,
z
,
. На рисунке 10.2 приведены соответствующие
частотные характеристики
, 
Активное
сопротивление рассматриваемой цепи не
зависит от частоты, а реактивное при
определенных значениях частоты (
)
становится равным либо нулю либо
бесконечности. Эти характерные значения
называют соответственно нулями и
полюсами частотной характеристики.
Важным свойством функции
является то, что она монотонно возрастает
при увеличении частоты
.
В интервале частот
реактивное сопротивление возрастает
от − ∞ до 0 и имеетемкостной
характер, при
реактивное сопротивление возрастает
от 0 до ∞ и имеетиндуктивный
характер.
Рассмотрим зависимость тока в rLC контуре от частоты приложенного напряжения:
.
Анализ этого
выражения показывает, что при
максимального значения
ток достигает в точке, соответствующей
резонансной частоте.
Важной характеристикой
rLC
контура является
ширина резонансной кривой или полоса
пропускания, которую определяют как
разность верхней
и нижней
частот, для которых отношение
составляет
:
.
Частоты
и
, ограничивающие полосу пропускания,
могут быть определены из соотношения
,
откуда следует, что на границах полосы пропускания реактивные сопротивления по абсолютной величине равны активному
.
Последнее соотношение эквивалентно равнству
,
Откуда 
,
.
Разность
частот
и
(полоса пропускания) определяется
выражением
Если построить
зависимость
в системе относительных координат
,
(рис.10.3), то ширина полосы пропускания
оказывается равной затуханию контура.
В
выражении напряжения на катушке
индуктивности
оба сомножителя зависят от частоты.
При
напряжение
.
С увеличением частоты напряжение
возрастает и стремится к входному при
.
Можно показать, что при
эта зависимость монотонна, а при
имеет максимум (рис. 10.4).
Напряжение
на конденсаторе
.
При
ток в контуре отсутствует и все входное
напряжение оказывается приложенным к
конденсатору. При
напряжение на конденсаторе стремится
к нулю. Для цепи, добротность которой
превышает
,
зависимость
имеет максимум; если
,
напряжение на конденсаторе монотонно
уменьшается с ростом частоты.
Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника? может оказаться равной угловой частоте? 0 , с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний? 0 , возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний?, сообщаемых этой системе внешними силами.
Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С - резонанс напряжений и при параллельном их соединении - резонанс токов. Угловая частота? 0 , при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.
Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X L равно емкостному Х с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:
Z = ?(R 2 + [? 0 L — 1/(? 0 C)] 2) = R
В этом случае напряжения на индуктивности U L и емкости U c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X L -X с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U L и U c , причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.
Угловая частота?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ? o L = 1/(? 0 С).
Отсюда имеем
? o = 1/?(LC) (74)
Если плавно изменять угловую частоту? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при? o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.
Резонанс токов.
Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R 1 =R 2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ? o L = 1/(? o C)
. Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части
цепи при резонансе I=U?(G 2 +(B L -B C) 2)= 0
. Значения токов в ветвях I 1 и I 2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I L и I с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.
Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний? 0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I L и I с. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения
в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.
Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R 1 и R 2 , будет равенство реактивных проводимостей B L = B C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.
Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1 L и I с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.
Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту? о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I min = I a при резонансе, а затем увеличивается.
В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты? 0 .
Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах. Колебательный контур - важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.
Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.
Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)
Для цепи на рис.1 имеет место
 ;
|
(1) |
 .
|
(2) |
В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.
1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,
Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.
2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.
3. - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).
Условие резонанса напряжений
| . | (3) |
При этом, как следует из (1) и (2), 
.
При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.
Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .
Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.
Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.
Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных
элементов. Действительно, в этом случае 
, и соотношение (3) выполняется
для эквивалентных значений L Э и C Э.
Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать
 .
|
(4) |
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.
Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:
или с учетом (4) и (5) для можно записать:
 .
|
(9) |
В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.
В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.
В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.
Случай резонанса токов (рис. 5,в).
Условие резонанса токов или
| . | (10) |
При этом, как следует из (8) и (9), 
. Таким образом, при резонансе
токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот,
максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное
сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе
токов ток на входе цепи минимален.
Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.
При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.
Например, для цепи на рис. 6 имеем
Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид
,
откуда, в частности, находится резонансная частота.
Резонанс в сложной цепи
Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.
Режим работы электрической цепи, при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, называют резонансом . При этом эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. В цепях, состоящих из резистивного, индуктивного и емкостного элементов, различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений
Резонанс напряжений может иметь место в цепи с последовательно соединенными индуктивным и емкостным элементами. Рассмотрим схему последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости (рис. 6.1).
U Х = U L – U C – положительна, и угол сдвига фаз между током и напряжением φ> активно-индуктивным .
2. Пусть индуктивное сопротивление меньше емкостного X L < X C . Тогда и индуктивное напряжение станет меньше емкостного U L < U C , так как ток через элементы протекает один и тот же, а напряжение пропорционально току и сопротивлению. Векторная диаграмма будет иметь вид (рис. 6.3).
Реактивная составляющая напряжения U Х = U L – U C – отрицательна, и угол сдвига фаз между током и напряжением φ < 0. Такой характер цепи является активно- емкостным .
3. Пусть X L = X C , в этом случае индуктивное и емкостное напряжения равны по величине U L = U C . Так как они всегда противоположны по фазе, то они полностью компенсируют друг друга, следовательно, реактивная составляющая U Х = U L – U C = 0. Общее напряжение будет активным и совпадет по фазе с током φ = 0, следовательно, в цепи имеет место резонанс напряжений. Векторная диаграмма для данного случая показана на рис. 6.4.
Из вышесказанного следует, что условием, при котором наступит резонанс напряжений, является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений.
Из выражения (6.1) следует, что при резонансе полное сопротивление цепи имеет активный характер.
Резонанс напряжений можно достигнуть подбором трех параметров:
1) изменением частоты колебательного контура , L , C = const;
2) изменением индуктивности контура , , С = const;
3) изменением емкости колебательного контура , , L = const .
При этом все три параметра связаны между собой.
Из условия получаем: , отсюда:
Частоту ω 0 , определяемую из такого условия, называют резонансной.
Если напряжение на зажимах цепи и активное сопротивление цепи R не изменяются, то ток при резонансе имеет максимальное значение
, так как 
.
Если реактивные сопротивления превосходят при резонансе активное сопротивление:
, 
,
то напряжения на зажимах катушки и конденсатора могут существенно превышать напряжение на входе цепи.
Превышение напряжения на реактивных элементах над напряжением на входе принято характеризовать величиной
,
называемой волновым или характеристическим сопротивлением цепи. Волновое сопротивление численно равно индуктивному или емкостному сопротивлению на резонансной частоте.
Кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений над входным определяют отношением напряжения на реактивном элементе к напряжению на входе цепи на резонансной частоте:
Эта величина называется добротностью контура.
Величина, обратная добротности
называется затуханием контура.
 |
Избирательные свойства колебательного контура определяются его добротностью. Чем больше добротность контура, тем более узкой будет резонансная кривая (рис. 6.5).
Избирательность контура характеризуется полосой пропускания. Полоса пропускания – это диапазон частот, для которых ток ослабляется не более чем в раз по отношению к максимальному значению
.
Ширину полосы пропускания можно определить по формуле
Рассмотрим резонансные кривые тока и напряжений (рис. 6.6).
При неизменных параметрах цепи и неизменном входном напряжении ток определится выражением
.
 |
Рассмотрим это выражение в реперных точках: ; . При нулевой частоте ток в цепи будет постоянным, величина тока , так как конденсатор не пропускает постоянный ток, при резонансной частоте ток максимален – это признак резонанса напряжений . На высоких частотах ток , так как сопротивление катушки становится равным .
Напряжение на индуктивности пропорционально частоте, следовательно, при нулевой частоте напряжение на индуктивности . При все напряжение, подаваемое от источника, приложено к индуктивности, и .
Напряжение на емкости обратно пропорционально частоте, следовательно, при все напряжение приложено к емкости . При , так как равно нулю емкостное сопротивление.
При резонансной частоте индуктивное и емкостное напряжения равны .
Напряжение на резистивном элементе пропорционально току и, следовательно, повторяет форму кривой тока при и , при .
Рассмотрим энергетические соотношения при резонансе.
Мгновенные значения мощности на зажимах катушки и конденсатора определяются выражениями:
;
.
Так как при резонансе , эти мощности в любой момент времени равны и противоположны по знаку. Это значит, что происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, но не происходит обмена между источником и реактивными элементами, так как
и 
,
то есть суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной. Энергия переходит из конденсатора в катушку в течение четверти периода, когда напряжение на конденсаторе убывает, а ток растет. В течение следующей четверти периода энергия переходит из катушки в конденсатор. Источник энергии питает только активное сопротивление.
Резонанс токов
Резонанс в идеальной цепи
Резонанс токов наступает при параллельном соединении индуктивности и емкости. Для обобщения анализов включим в цепь параллельно индуктивности и емкости активное сопротивление (рис. 6.7).
 |
По первому закону Кирхгофа можно записать:
.
Запишем это выражение в комплексной форме:
,
где 
, , 
.
Вынесем напряжение за скобку, получим
.
Условием резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей:
.
Векторная диаграмма для режима резонанса представлена на рис. 6.8. При равенстве индуктивной и емкостной проводимостей будут равны и токи . Направленные в противофазе, эти токи компенсируют друг друга, в цепи остается только активная составляющая тока, и общий ток будет совпадать по фазе с напряжением . Поэтому резонанс называют резонансом токов.
Общий ток в цепи можно представить как ,
где 
– полная комплексная проводимость, модуль которой равен
.
С учетом условия резонанса, получим, что , то есть проводимость цепи минимальна, следовательно, и ток будет минимальным – это признак резонанса токов.
Из условия резонанса получим выражение для резонансной частоты
То есть, как и при резонансе напряжений, добиться резонанса токов можно, изменяя один из трех параметров ω , L , C .
Резонанс в реальной цепи
Реальная катушка и реальный конденсатор обладают не только реактивным, но и активным сопротивлением. Катушка – сопротивлением обмотки, конденсатор – сопротивлением токам утечки. В этом случае при большой добротности катушки или конденсатора активное сопротивление может оказаться функцией частоты.
Под добротностью катушки будем понимать отношение её индуктивного сопротивления к активному.
Под добротностью конденсатора – отношение его емкостного сопротивления к активному
.
Рассмотрим цепь, содержащую реальные катушку и конденсатор, представленную на рис. 6.9.
Условием резонанса токов в такой цепи является равенство нулю реактивной проводимости .
 |
Комплексную проводимость цепи можно выразить через комплексные сопротивления ветвей:
Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением. Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю: x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер: Z = R; сдвиг фаз отсутствует (φ=0).
Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 27.1, а).
Рис. 27.1 - Векторные диаграммы при резонансе напряжений(а) и токов(б)
Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q, определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений:
Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.
Из условия выше следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 27.2). Емкость С0, при которой наступает резонанс, можно определить из формулы: С0=1/(ω2L).
Рис. 27.2 - Зависимости параметров режима и емкости
Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L и C. Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 27.1, б. Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления (рис. 27.3, а).
Рис. 27.3 - Разветвленная цепь (а) и ее эквивалентная схема (б)
Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0. Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.
Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:
Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:
Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B1 и B2. Заменяя схему на рис. 27.3, а эквивалентной (рис. 27.3, б), параметры которой вычисляем по формулам, и используя условие резонанса (B = B1 – B2 = 0), снова приходим к конечному выражению.
Схеме на рис. 27.3, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 27.4
Рис. 27.4 - Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи
Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов. Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.
